Résistivité

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La résistivité d'un matériau représente sa capacité à s'opposer à la circulation du courant électrique. Elle correspond à la résistance d'un tronçon de matériau de 1 m de longueur et de 1 m² de section ; elle est exprimée en Ω·m. C'est la grandeur inverse de la conductivité électrique.

La résistivité des matériaux dépend de la température :

  • Pour les métaux, à la température ambiante, elle croit linéairement avec la température. Cet effet est utilisé pour la mesure de température (sonde Pt 100)
  • Pour les semi-conducteurs, elle décroît fortement avec la température, la résistivité peut aussi dépendre de la quantité de rayonnement (lumière visible, infra-rouge, etc.), absorbé par le composant.

La résistivité est généralement symbolisée par la lettre grecque rho (ρ).

Sommaire

Résistivités usuelles

Métaux

Nom du métal Résistivité à 300 K (Ω·m)
Argent 16 . 10-9
Cuivre 17 . 10-9
Or 22 . 10-9
Aluminium 27 . 10-9
Magnésium 46 . 10-9
Bronze 50 . 10-9
Zinc 60 . 10-9
Nickel 70 . 10-9
Laiton 70 . 10-9
Cadmium 76 . 10-9
Platine 94 . 10-9
Fer 104 . 10-9
Étain 142 . 10-9
Plomb 207 . 10-9
Germanium 46 . 10-2
Constantan 50 . 10-8
Mercure 96 . 10-8
Nichrome 100 . 10-8
Carbone 3500 . 10-8

L'argent métallique est le corps pur simple qui est le meilleur conducteur d'électricité à température ambiante.

Isolants

nom du matériau résistivité (Ω·m)
eau distillée 109
verre 1017
air variable
polystyrène 1020

Mesure de la résistivité

Résistivité des sols

Icône de détail Article détaillé : Terre (électricité).

On utilise un telluromètre et la méthode de Wenner :

On plante 4 piquets alignés et équidistants notés 1, 2, 3 et 4. Le courant de mesure est injecté entre les piquets 1 et 4 et la résistance est mesurée entre 2 et 3. Si la distance entre 2 piquets est égale à D, la résistivité du sol se calcule avec la formule :

\rho = 2 \pi . D. R_{23}\,

Résistivité des couches minces

La méthode 4 pointes ou méthode de Van der Pauw est utilisable pour mesurer la résistivité d’une couche mince. Il faut placer les 4 pointes près des bords de la couche à caractériser.

Soit un rectangle dont les côtés sont numérotés de 1 à 4 en partant du bord supérieur, et en comptant dans le sens des aiguilles d'une montre. On injecte le courant entre deux points du bord 1 et on mesure la tension entre les deux points du bord opposé (bord 3). Le rectangle pouvant ne pas être strictement un carré nous effectuons une deuxième mesure en injectant cette fois ci le courant entre les deux points du bord 4, et comme précédemment nous mesurons ensuite la tension entre les deux points du bord opposé (bord 2). Il suffit ensuite de calculer à l’aide de la loi d’ohm, le rapport V/I pour chaque configuration de mesures.

Nous obtenons ainsi R_{AB,CD} \, et R_{AC,BD} \,.

La résistivité \rho \, est la solution de l'équation dite équation de Van der Pauw :

\exp (-\frac {\pi .e}{\rho} . R_{AB,CD}) + \exp (-\frac {\pi .e}{\rho} . R_{AC,BD}) = 1

où e \, est l'épaisseur de la couche.


Une méthode de résolution consiste à calculer la résistance équivalente par la formule suivante :

R_{eq} = \frac{\pi . (R_{AB,CD} + R_{AC,BD}). f} { 2 . \ln (2) }

f \, étant le facteur de forme obtenu d’après la relation :

\cosh \left ( \frac {R_{AB,CD} - R_{AC,BD}}{R_{AB,CD} + R_{AC,BD}} . \frac{\ln 2}{f} \right ) = \frac{1}{2} .\exp \left (\frac{\ln 2}{f}\right )

Nous calculons ensuite la résistivité avec :

\rho = R_{eq} . e \,

Voir aussi

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